债务的连带清偿责任，指的是众多债务人需要一同承担同一笔债务的全部清偿义务。

在这样的连带债务关系里，债权人有权挑选向任何一位债务人提起诉讼，要求全部或者部分债务的履行。

当中要是有一名债务人已经全额履行其应偿还的债务，该债务人就有权向其余未履行还款义务的债务人进行追索并要回所欠款项。

相关法律条款：

《中华人民共和国民法典》第五百一十八条

债权人为二人以上，部分或者全部债权人均可以请求债务人履行债务的，为连带债权；债务人为二人以上，债权人可以请求部分或者全部债务人履行全部债务的，为连带债务。

连带债权或者连带债务，由法律规定或者当事人约定。